113年高中學測 — 數B

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 某遊戲共有 210 位玩家，每位玩家均持有寶石，其中持有 1 顆的有 1 位，持有 2 顆的有 2 位，依此類推，持有 20 顆寶石的有 20 位。試問這些玩家… › #2 已知 $a,b,c$ 為實數，且滿足 $1 < a < 10$、$b = \log a$、$c = \log b$，試選出正確的選項。 › #3 某射擊遊戲的玩家要避開障礙物射擊目標。今在遊戲畫面中設立一直角坐標系，以長方形螢幕左下角點 $O$ 為原點，螢幕下方的邊緣為 $x$ 軸、螢幕左方的邊緣為 $y$… › #4 已知坐標平面上有一向量 $\vec{v} = (-2,3)$ 及兩點 $A$、$B$，且點 $A$ 的 $x$ 坐標和 $y$ 坐標、點 $B$ 的 $x$ 坐… › #5 設二次函數 $f(x) = x^2 + bx + c$，其中 $b,c$ 為實數。已知 $f(x-2) = f(-x-2)$ 對任意實數 $x$ 均成立，且當… › #6 某大樓居民在大樓外牆展示聖誕樹造型燈飾，如圖所示，從五樓外牆某處 $P$ 向四樓地板的兩端 $A,B$ 拉小燈泡形成等腰三角形 $PAB$，其中 $PA = PB$… › #7 有一城市分為東、西兩區。兩區各有一個氣溫偵測站，該城市當天的最高溫（單位：攝氏度）是取這兩區當天氣溫的最大值來記錄。下表顯示東、西兩區某月（共 30 天）每日最… › #8 已知正實數數列 $a,b,c,d,e$ 為等比數列，且 $a < b < c < d < e$，試選出下列為等比數列的選項。 › #9 已知多項式 $f(x)$ 除以 $x^2 + 5x + 1$ 後，所得出的商式為 $x^3 + 7x^2 + x + 3$，試選出下列可能為 $f(x)$ 的選… › #10 有兩個光點在一條長度為 120 公分的直線形軌道上移動，碰到端點就反向繼續移動。一開始兩點分別在軌道的兩端相向而動，光點 A、光點 B 的移動速率分別為每秒 5… › #11 某國家過去五年的碳排放總量，由第 1 年的 $X$ 億公噸二氧化碳當量（CO2e）下降至第 5 年的 $Y$ 億公噸二氧化碳當量（CO2e），達到每年平均減碳… › #12 小明寫了一個程式讓機器人在 $2 \times 2$ 的棋盤中移動，如圖所示。每執行一次，程式會選擇「上、下、左、右」中的某一個方向，不同方向被選擇的機率均相等… › #13 已知 $a,b,c,d$ 為實數，且… › #14 某校全體高三學生都有報考學測數學 $A$ 或數學 $B$，在這些學生中只報考數學 $A$ 的學生占全體高三學生的 $\frac{3}{10}$。報考數學 $A$… › #15 已知 $P_1$、$P_2$、$Q_1$、$Q_2$、$R$ 為平面上相異五點，其中 $P_1$、$P_2$、$R$ 三點不共線，且滿足… › #16 在空間坐標系中，有一球心坐標在 $O(0,0,0)$ 且北極點在 $N(0,0,2)$ 的地球儀。已知球面上點 $A$ 坐標為… › #17 在一圓的圓周上取 12 個等分點並以順時針方向依序編 1 號至 12 號。由這 12 個點任取 3 點為頂點所形成的三角形中，三個內角的角度由小到大會成等差數列… › #18 截角後的石塊為幾面體？ › #19 試求 $\triangle BCD$ 的面積。 › #20 試求 $\overline{AD}$ 的長度與四面體 $ABCD$ 的體積，並求此四面體以 $\triangle BCD$ 為底面時，頂點 $A$ 到底面的高度… ›