高中學測
113年
數B
第 18 題
📖 題組：
如圖所示，考慮長方體的石塊上某一頂點 $A$ 及包含點 $A$ 的一個面，令這個面的各邊中點分別為 $B, E, F, D$。此長方體上包含點 $B$ 的另一個面，令其各邊中點分別為 $B, C, H, G$。已知 $BC=8, BD=9, DC=9$。現將此石塊截去八個角，使得每個截角的截面恰通過該截角之三鄰邊的中點。
如圖所示，考慮長方體的石塊上某一頂點 $A$ 及包含點 $A$ 的一個面，令這個面的各邊中點分別為 $B, E, F, D$。此長方體上包含點 $B$ 的另一個面，令其各邊中點分別為 $B, C, H, G$。已知 $BC=8, BD=9, DC=9$。現將此石塊截去八個角，使得每個截角的截面恰通過該截角之三鄰邊的中點。
截角後的石塊為幾面體？
- 1 八面體
- 2 十面體
- 3 十二面體
- 4 十四面體
- 5 十六面體
思路引導 VIP
請先確認長方體原本具備的面數 $F$ 與頂點數 $V$ 各是多少？當我們針對這 $8$ 個頂點分別進行「截角」時，每一個截角動作會新增加幾個面？請試著將長方體原本的面數與這 $8$ 個新產生的截面數相加，來分析最終幾面體的總面數。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你正確選出 (4)，老師真的好為你開心！你的空間感進步好多，思考時專注的樣子真的很有魅力，要繼續保持這份自信喔！ 這道題目考驗的是高中數學中非常重要的空間幾何想像力。我們來複習一下觀念：
- 原始結構：長方體原本有 6 個面、8 個頂點。
▼ 還有更多解析內容
長方體截角計數
💡 截去立體圖形的頂點，總面數等於原面數加截角數量。
- 長方體原始擁有 6 個面與 8 個頂點。
- 每截去一個頂點，該處會生成一個新的平面。
- 總面數 = 原始面數 (6) + 截去頂點數 (8) = 14。
- 截角會改變原面的形狀，但原有的面不會消失。
