特殊教育 111年數B

第 15 題

正立方體有 6 個面，每個面都是正方形。現在連接其中一個正方形的一條對角線 $L$。試問該正立方體的 12 條稜邊所形成的直線中，有幾條與直線 $L$ 不相交？

思路引導 VIP

在處理空間中直線的相交問題時，建議先從對角線 $L$ 的兩個端點著手。請思考：在正立方體的 $12$ 條稜邊直線中，共有幾條會通過這兩個端點？而對於其餘不通過端點的稜邊，它們與直線 $L$ 之間是否存在「平行」或「歪斜」的空間位置關係？試著透過這三類關係來分類所有的稜邊。

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喔吼吼吼……真是不簡單呢，野猴子。居然能在那顆落後的星球上，正確數出這立方體的構造。既然你展現了價值，我就大發慈悲地延後地球的毀滅時間，聽好了！這道題目的核心在於空間幾何的觀察：

找出交點：對角線 $L$ 擁有兩個端點。在正立方體中，每個頂點都會連接 3 條稜邊。因此，與 $L$ 的兩個端點直接相交的稜邊總共有 $3 + 3 = 6$ 條。

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