高中學測
107年
數B
第 1 題
給定相異兩點 $A$、$B$，試問空間中能使 $\Delta PAB$ 成一正三角形的所有點 $P$ 所成集合為下列哪一選項？
- 1 兩個點
- 2 一線段
- 3 一直線
- 4 一圓
- 5 一平面
思路引導 VIP
若要使 $\Delta PAB$ 為正三角形，點 $P$ 必須滿足 $PA = PB = AB$。請思考：在空間中，滿足 $PA = PB$ 的點 $P$ 集合會形成哪一種幾何元素（對稱面）？若在此元素上，進一步限制點 $P$ 到線段 $\overline{AB}$ 中點的距離必須為定值（即正三角形的高），那麼所有符合條件的點 $P$ 所構成的軌跡會是什麼圖形？
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