空間、經緯與圓錐截痕

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第4題
  電腦程式模擬在太平洋等速航行的甲、乙兩艘船。甲船沿著北緯 $60$ 度向西航行，乙船沿著赤道向東航行。在某一時間點甲船在西經 $169$ 度、乙船在東經 $140$ 度，試選出當甲船到達東經 $171$…
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• 115年 高中學測 第11題
  有一立燈為了採光，採用兩個可以替換的大、小燈罩。兩燈罩皆為直圓錐面的一部分，裝在燈上其軸線位置相同、燈源皆在頂點，且大燈罩照射在地面上的光線範圍大於小燈罩的光線範圍，如圖所示。令大、小燈罩在地面上所成…
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• 114年 高中學測 第5題
  空間中有兩相交直線 $L,M$，其夾角為 $24^\circ$。將 $M$ 繞著 $L$ 轉一圈，可得一個直圓錐面。今有平面 $E$ 與直線 $L$ 平行，試問平面 $E$ 與此直圓錐面的截痕是下列哪…
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• 114年 高中學測 第11題
  設地球是一個球體。地球表面上五個點 $A, B, C, D, E$ 的經緯度如下表，例如 $A$ 點位在經度 0 度，北緯 60 度。 大圓為通過球心的平面與球面相交所形成的圓，且球面上相異兩點在大…
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• 114年 高中學測 第16題
  教室的某牆角是由牆面和地面兩兩互相垂直所構成。設牆角為點 $O$，現有一個三角形擋板 $ABC$，其中頂點 $A$、$B$、$C$ 位在牆面間或牆面與地面間的交界線上，並與牆角 $O$ 的距離分別為…
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• 113年 高中學測 第16題
  在空間坐標系中，有一球心坐標在 $O(0,0,0)$ 且北極點在 $N(0,0,2)$ 的地球儀。已知球面上點 $A$ 坐標為 $\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2},\sqrt{3}\right)$…
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• 113年 高中學測 第18題
  截角後的石塊為幾面體？
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• 113年 高中學測 第20題
  試求 $\overline{AD}$ 的長度與四面體 $ABCD$ 的體積，並求此四面體以 $\triangle BCD$ 為底面時，頂點 $A$ 到底面的高度。（角錐體積 $=\frac{\text{底面積}\times\text{高}}{3}$…
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• 112年 高中學測 第7題
  已知某手電筒照射的光線為直圓錐狀，且光發散的夾角為 $60^\circ$，如圖所示。設牆壁與地板垂直且交界處為直線 $L$，將此手電筒以垂直於 $L$ 的方向照射，即此直圓錐的軸與 $L$ 垂直。若手…
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• 112年 高中學測 第12題
  在球心為 $O$ 的球形地球儀上，有 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 五個點，其中 $A$、$B$、$C$ 三點都在赤道上，且經度分別為東經 $0^\circ$、$60^\circ$ 和 $90^\circ$…
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• 111年 高中學測 第6題
  假設地球為一半徑 $r$ 的球體，有一質點自甲地沿著該地所在經線往北移動，抵達北極點時移動所經過的弧線之長度為 $\frac{7}{12}\pi r$。試問哪一個選項最可能是甲地的位置？
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• 110年 高中學測 第選填G題
  在四面體 $ABCD$ 中，$\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{AD}=4\sqrt{6}$、$\overline{BD}=\overline{CD}=8$，…
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• 109年 高中學測 第13題
  如示意圖，四面體 $OABC$ 中，$\triangle OAB$ 和 $\triangle OAC$ 均為正三角形，$\angle BOC = 30^{\circ}$。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第選填F題
  坐標空間中，考慮有一個頂點在平面 $z=0$ 上、且有另一個頂點在平面 $z=6$ 上的正立方體。則滿足前述條件的正立方體之邊長最小可能值為 ______ 。（化成最簡根式）
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• 107年 高中學測 第1題
  給定相異兩點 $A$、$B$，試問空間中能使 $\Delta PAB$ 成一正三角形的所有點 $P$ 所成集合為下列哪一選項？
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• 107年 高中學測 第選填H題
  將一塊邊長 $\overline{AB}=15$ 公分、$\overline{BC}=20$ 公分的長方形鐵片 $ABCD$ 沿對角線 $\overline{BD}$ 對摺後豎立，使得平面 $ABD$…
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• 106年 高中學測 第4題
  在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 $A, C$ 同時出發，各自以等速直線運動分別向頂點 $B, D$ 前進，且在 1 秒後分別同時到達 $B, D$。請選出這段時間兩質點距離關係的正確選項。
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• 105年 高中學測 第9題
  下列各直線中，請選出和 $z$ 軸互為歪斜線的選項。
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