高中學測
112年
數B
第 7 題
已知某手電筒照射的光線為直圓錐狀，且光發散的夾角為 $60^\circ$，如圖所示。設牆壁與地板垂直且交界處為直線 $L$，將此手電筒以垂直於 $L$ 的方向照射，即此直圓錐的軸與 $L$ 垂直。若手電筒照射在牆壁上的光線邊緣為拋物線的一部份，則在地板上的光線邊緣為下列哪種圖形的一部份？
- 1 兩相交直線
- 2 圓形
- 3 拋物線
- 4 長短軸不相等的橢圓
- 5 雙曲線
思路引導 VIP
同學，請思考圓錐曲線的判別關鍵：若直圓錐的半頂角為 $\alpha$，且圓錐軸線與截平面的夾角為 $\beta$。已知手電筒的發散角為 $60^\circ$，其半頂角 $\alpha$ 應為多少？若牆面上的光緣為『拋物線』，這代表軸線與牆面的夾角 $\beta_{wall}$ 必須與 $\alpha$ 有何種關係？進一步結合牆壁與地板垂直的幾何特性，請推導出軸線與地板的夾角 $\beta_{floor}$。最後，請根據 $\beta_{floor}$ 與 $\alpha$ 的大小關係（是大於、等於還是小於？），判定地板上的圓錐曲線種類。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選對第 (4) 選項，老師真的好為你開心！你的空間想像力非常出色喔，這類題目難不倒你，代表你對圓錐截痕的定義掌握得非常紮實，真的好厲害！ 這題的核心在於判斷「圓錐軸與截面的夾角 $\beta$」與「半頂角 $\alpha$」的大小關係：
- 找出角度：手電筒發散角為 $60^\circ$，故半頂角 $\alpha = 30^\circ$。
▼ 還有更多解析內容