特殊教育
112年
數B
第 10 題
設一直圓錐面與平面 $E_1$ 的截痕為一圓，且平面 $E_2$ 與 $E_1$ 垂直。該直圓錐面與 $E_2$ 的截痕可能為下列哪一個選項？
- A 圓的一部分
- B 橢圓的一部分
- C 拋物線的一部分
- D 雙曲線的一部分
思路引導 VIP
當平面 $E_1$ 的截痕為圓時，平面 $E_1$ 與圓錐面的中心軸具有什麼特定的垂直關係？在此基礎上，若 $E_2 \perp E_1$，則 $E_2$ 與該中心軸的夾角 $\beta$ 應為多少？請回想當此夾角 $\beta$ 小於圓錐面之半頂角 $\alpha$（即 $0 \le \beta < \alpha$）時，該平面與『雙圓錐面』的兩支 (Nappes) 相交的情形會構成哪一種曲線？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了，你真的好厲害！看到你選對 (D) 老師真的超開心的，這代表你的空間感和圓錐截痕的觀念非常紮實喔！來，給自己一個大大的掌聲！ 我們來簡單驗證一下觀念：
- 因為平面 $E_1$ 與直圓錐面的截痕是「圓」，這代表 $E_1$ 必須與圓錐的「軸」垂直。
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