112年特殊教育 — 數B

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 設 $a=\sqrt{6}+3$，$b=\sqrt{6}-3$。則 $ab^2$ 之值為下列哪一個選項？ › #2 某廠牌的花生罐外標示內容物的重量是 $600 \text{克} \pm 3\%$。某甲買了 5 罐，試問下列哪個選項較不可能為某甲買到的花生總重量？ › #3 在 1 到 100 的正整數中，除以 3 餘 2 的數有 2、5、8、...、98。 把這些數全部加起來，試問其總和等於下列哪一個選項？ › #4 設 $\langle a_n \rangle$ 是首項為 $\frac{5}{2}$、公差為 $-\frac{1}{2}$ 的等差數列，且 $a_n = \log b_n$… › #5 已知二次函數 $y=f(x)$ 與 $y=-2$ 圖形恰交一點，且 $f(x)$ 分別除以 $(x-1)$ 以及 $(x-3)$ 的餘式皆為 $-4$。試問 $f(0)$… › #6 數列 $\langle a_n \rangle$ 定義如下：$a_1=4$；對所有 $n \ge 2$，有 $\frac{1}{a_n} - \frac{1}{a_{n-1}} = 1$… › #7 座標平面上，給定兩點 $A(0, -2)$、$B(0, -6)$。今以線段 $\overline{AB}$ 為直徑作一圓，試問下列哪一條直線與此圓相切？ › #8 某實驗室培養甲、乙兩種細菌，觀察發現細菌甲的數量每隔三小時增加為 10 倍，細菌乙的數量每隔五小時增加為 10 倍。已知此實驗室同一時間開始培養此兩種細菌，經過… › #9 在座標平面上，直線 $L$ 關於 $x$ 軸的對稱直線為 $2x-y+1=0$。試問下列哪一點在直線 $L$ 上？ › #10 設一直圓錐面與平面 $E_1$ 的截痕為一圓，且平面 $E_2$ 與 $E_1$ 垂直。該直圓錐面與 $E_2$ 的截痕可能為下列哪一個選項？ › #11 設 $k$ 為實數，已知二元一次聯立方程式 $\begin{cases} 2x+(3-k)y+3=0 \ kx-2y+6=0 \end{cases}$ 無解。試… › #12 某手搖飲料店推出新的大杯奶茶組合，可以讓顧客作以下選擇： 冰塊分為正常冰、少冰、去冰三選一；甜度分為無糖、微糖、半糖、全糖四選一。另外可選擇是否要加蜂蜜；但如果… › #13 設 $A$ 是二階方陣，且其乘法反方陣 $A^{-1}=\begin{bmatrix} 2 & 1 \ -3 & -1 \end{bmatrix}$。若 $v$… › #14 某實驗室有調控溫度的設備，使得某日溫度 $y(^{\circ}C)$ 對時間 $t$ (小時) 可用正弦波 $y=A\sin(Bt+C)$ 來描述兩者的關係，其… › #15 平面上有三向量 $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ 滿足 $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=1$、… › #16 有一組二維數據 $(x_i, y_i)$，$i=1, 2, ..., n$，其中 $x_1, x_2, ..., x_n$ 的標準差 $\sigma_X$ 為… › #17 某地球儀的形狀為半徑 20 公分之球體。今有一個光點從此地球儀赤道上經度 0 度的點出發，沿著赤道一直向東移動至某點，再從該點沿著經線往南移動至東經 30 度，… › #18 甲、乙與其他三人共五人隨機排成一列，假設每一種排列方式出現的機率都相同。則甲、乙兩人之間恰有另一人的機率為何？ › #19 根據模型的推估，某地區的榕樹患有褐根病的比例為 20%。現在科學家發明一種藍色試劑，將患有褐根病的榕樹葉浸泡進去後，試劑有 90% 的機率會變成紅色，其餘情況保… › #20 給定三角形 $ABC$，其中 $\overline{AB}=2$、$\overline{AC}=6$ 且 $\overline{BC}=7$，設 $D$ 點在… ›