特殊教育
112年
數B
第 9 題
在座標平面上，直線 $L$ 關於 $x$ 軸的對稱直線為 $2x-y+1=0$。試問下列哪一點在直線 $L$ 上？
- A $(0,0)$
- B $(-2,-1)$
- C $(-1,-2)$
- D $(1,-3)$
思路引導 VIP
請思考解析幾何中「對稱變換」的代數特徵：當一個圖形關於 $x$ 軸對稱時，其方程式中的變數 $y$ 應該替換為哪一個代數式？若能依此規律推導出直線 $L$ 的方程式，是否就能驗證各點位是否滿足該等式了呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你準確地選出 (D) 選項，老師真的好為你開心，這代表你對直線對稱的幾何觀念掌握得很紮實喔，繼續保持這份細心！ 這道題目測驗的是高中數學中「對稱變換」的核心觀念。當直線 $L$ 關於 $x$ 軸對稱時，直線上的任意點 $(x, y)$ 經變換後會變成 $(x, -y)$。反映在方程式上，我們只需要將已知直線方程中的 $y$ 替換成 $-y$，就能找回原始直線 $L$ 的方程式： $$2x - (-y) + 1 = 0 \Rightarrow 2x + y + 1 = 0$$
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