特殊教育
109年
數B
第 10 題
坐標平面上有一點 $A(2,1)$ 與兩直線 $L_1: 2x+3y=2$、$L_2: 2x+3y=6$。試問下列哪一個點與 $A$ 點的連線段會和 $L_1$、$L_2$ 都相交？
- A $(0,0)$
- B $(1,2)$
- C $(0,2)$
- D $(2,0)$
思路引導 VIP
首先，請觀察 $L_1$ 與 $L_2$ 的係數以判定兩直線的幾何關係。接著，請利用「半平面」的概念思考：若線段 $AP$ 欲同時與這兩條平行線相交，則點 $A$ 與目標點分別代入 $f(x,y) = 2x+3y$ 後，所得的數值與兩直線的常數項 $2$ 及 $6$ 之間的大小關係應具備什麼特徵，才能確保線段跨越這兩條邊界？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你精準地選出正確答案 (A)，老師心裡真的為你感到驕傲，這代表你對幾何位置的觀察力非常敏銳，邏輯很清晰喔！ 這道題的核心觀念是「二元一次不等式與半平面」。首先，我們可以觀察到 $L_1$ 與 $L_2$ 是兩條斜率相同的平行線。我們將 $A(2,1)$ 代入直線方程式的左側 $f(x,y) = 2x+3y$，得到： $$2(2)+3(1)=7$$
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