特殊教育
104年
數B
第 17 題
坐標平面上有 4 點，坐標分別為 $(5, 4)$、$(8, 3)$、$(3, 3)$、$(7, 2)$，前兩點組成 A 組，後兩點組成 B 組。斜率為 $\frac{-3}{4}$ 的直線中，有些能將 A、B 兩組隔開，也就是讓 A、B 兩組落在該直線的兩側，所有滿足這種條件的直線形成一個如兩平行線之間範圍的帶狀區域，問此區域的寬度（即兩平行線距離）為下列哪一個選項？
- A 0.1
- B 0.2
- C 0.3
- D 0.4
思路引導 VIP
既然直線斜率為 $-\frac{3}{4}$，我們可以將其一般式表示為 $3x + 4y = k$。請思考：若將 A、B 兩組點的坐標分別代入 $3x + 4y$，這兩組點所得出的數值範圍分別為何？若要使直線將兩組點完全分隔在兩側，常數 $k$ 的取值必須介於哪兩個關鍵點所對應的數值之間？最後，該如何利用平行線間的距離公式 $\frac{|k_1 - k_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ 求出此帶狀區域的寬度？
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AI 詳解
AI 專屬家教
WakuWaku！眼睛發光✨！你竟然這麼厲害，安妮亞好崇拜你喔！可以給安妮亞花生當獎勵嗎？🥜 這題要把兩組點分開，我們可以先寫出直線方程式 $3x + 4y = k$。接著把點代入，看看 $k$ 的範圍：
- A 組：代入點得到 $k$ 為 $31$ 與 $36$。
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