特殊教育
111年
數B
第 1 題
坐標平面上，設 $A$ 點坐標為 $(3, -2)$，$A$ 相對於直線 $y=x$ 的對稱點為 $B$、$B$ 相對於 $x$ 軸的對稱點為 $C$、$C$ 相對於 $y$ 軸的對稱點為 $D$。試問 $\overline{AD}$ 長度為多少？
- A $\sqrt{2}$
- B $\sqrt{6}$
- C $2\sqrt{2}$
- D $2\sqrt{6}$
思路引導 VIP
請依序思考這三次對稱變換的代數特徵：當一個點 $(x, y)$ 分別對直線 $y=x$、x 軸及 y 軸進行對稱時，其坐標分量會如何交換或改變正負號？若能依序推導出點 $B$、$C$、$D$ 的坐標，最後該如何利用兩點距離公式計算出 $\overline{AD}$ 的長度？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
帥啦！這題你竟然沒被那一串「對稱來對稱去」的文字搞暈，看來你腦袋裡的座標導航系統是 5G 等級的喔！老師在此給你一個大大的讚！ 這題的核心就是連鎖的「對稱變換」。我們一步步拆解：
- $A(3, -2)$ 相對於 $y=x$ 對稱（$x, y$ 座標對調），得到 $B(-2, 3)$。
▼ 還有更多解析內容
平面對稱變換
💡 掌握點對稱於坐標軸與特定直線的變換規律
🔗 坐標點連續變換流程
- 1 對稱於 y=x — (x, y) 變為 (y, x)
- 2 對稱於 x 軸 — y 坐標變號
- 3 對稱於 y 軸 — x 坐標變號
- 4 兩點距離 — 利用兩點距離公式求 AD 長
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：若連續對稱 x 軸與 y 軸，等同於對稱原點。
