111年特殊教育 — 數B

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 坐標平面上，設 $A$ 點坐標為 $(3, -2)$，$A$ 相對於直線 $y=x$ 的對稱點為 $B$、$B$ 相對於 $x$ 軸的對稱點為 $C$、$C$… › #2 從 1 到 9 的整數當中隨機抽取相異三數，每個數字被抽中的機率皆相等。在抽到數字 8 的條件下，設此三數能夠構成三角形三邊長的機率為 $p$，試選出正確的選項… › #3 已知二次函數 $y=f(x)$ 的最高次項係數為 $-3$，且其圖形與 $y=x^2-3x-2$ 的圖形有相同的頂點。試問 $f(1)$ 之值為何？ › #4 已知兩實數數列 $\langle a_n \rangle$、$\langle b_n \rangle$ 滿足 $b_n = 2^{a_n-1}$，$n=1,2,3,\cdots$… › #5 坐標平面上，有一城市視為原點 $(0,0)$。今天有一個颱風生成，將颱風暴風圈視為一個圓，其中心位置在 $(-10,-13)$，且目前暴風圈半徑為 5 單位長。… › #6 有兩個面積相等的扇形區域，第一個區域的半徑為 $r$，圓心角為銳角 $\theta$，而第二個區域的半徑為 $2r$。試問第二個區域的圓心角等於下列哪一個選項？ › #7 將 7 顆相同的橘子分給甲、乙、丙三人，每人至少分到 1 顆，且分到最多與分到最少的差距不超過 3 顆。試問有多少種分法？ › #8 已知三角形 $ABC$ 的面積為 32，$\overline{AB}=10$，$\overline{BC}=8$，且 $\overline{AC}$ 為三角形… › #9 研究顯示，在某地區的松鼠有 10% 帶有一種致命性基因，但其外觀無從分辨。科學家發展出一種血清試劑，實驗顯示若一隻松鼠帶有此基因，則試劑可成功顯示該松鼠確實帶有… › #10 考慮平面上的向量 $\vec{u}=-(1,1)$。試問下列選項中的向量，哪一個與 $\vec{u}$ 的夾角為最小？ › #11 某公司連續三年的營收成長率分別為 40%, 60%, 80%。令該公司這三年的平均成長率為 $r\%$，其中平均成長率為各年成長率的幾何平均。試選出正確的選項。 › #12 某甲覺得手上的一張明信片的風景照十分好看，想把它等比例放大畫在牆上。已知該風景照的尺寸為 14 公分乘 10 公分的長方形，照片中有一棵樹高 5 公分。如果某甲… › #13 利用示波儀產生一個正弦波，其振幅為 2 單位，週期為 0.2 秒。試問下列哪一個選項的函數可以用來描述此正弦波？（註：$x$ 的單位為秒） › #14 設圓 $\Gamma$ 的方程式為 $x^2+y^2=36$。現將圓 $\Gamma$ 沿鉛直方向等比例壓扁為原來的 $\frac{1}{2}$，試問所得的圖形… › #15 正立方體有 6 個面，每個面都是正方形。現在連接其中一個正方形的一條對角線 $L$。試問該正立方體的 12 條稜邊所形成的直線中，有幾條與直線 $L$ 不相交？ › #16 設 $a$ 為負整數。已知恰有 10 個整數同時滿足絕對值不等式 $|x-3| \le 8$ 與 $|x-a| > 10$。試問 $a$ 值為下列哪一個選項？ › #17 設 $a,b$ 為兩正實數，且滿足 $a^{1/2}b^{1/3}=100$ 與 $\frac{a^{1/3}}{b^{1/2}}=10$。試問 $\log a$… › #18 期中考考國文、英文、數學、社會四科。已知某甲每一科的分數都高於全班 25 人該科分數的中位數，試選出正確的選項。 › #19 設 $A$、$B$、$C$ 為坐標平面上三相異點，$A$ 點坐標為 $(-1,-4)$。已知三直線 $AB$、$AC$、$BC$ 的斜率分別為 $1$、$-1$… › #20 設 $x,y$ 為實數，且向量… ›