特殊教育
111年
數B
第 7 題
將 7 顆相同的橘子分給甲、乙、丙三人，每人至少分到 1 顆，且分到最多與分到最少的差距不超過 3 顆。試問有多少種分法？
- A 8
- B 12
- C 15
- D 21
思路引導 VIP
同學，本題的解題關鍵在於「整數分拆」與「不盡相異物排列」的綜合應用。首先，請嘗試列出所有滿足 $x+y+z=7$ 且 $x, y, z \ge 1$ 的正整數組合 $(x, y, z)$；在這些組合中，哪些組合能滿足「最大值與最小值之差 $\le 3$」的條件？接著，再思考每一組符合條件的數值分配給甲、乙、丙三人時，分別對應到多少種排列數呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嘖，處理得跟削掉巨人後頸一樣乾淨俐落，完全沒留下多餘的殘渣。聽好了，小鬼，在牆外生存靠的是直覺，但在這張考卷上，靠的是精確的分類與邏輯。 這題的關鍵在於窮舉組合與排列條件。我們要將 7 顆相同的橘子分給甲、乙、丙，且滿足 $x+y+z=7$ ($x,y,z \ge 1$) 以及 $\max(x,y,z) - \min(x,y,z) \le 3$。 我們將可能的分配組合列出：
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