特殊教育
110年
數B
第 20 題
有一個停車場有 10 個單位的停車空間可停放大型汽車、小型汽車及機車等三種車輛。已知
大型汽車一輛占 1.5 個單位的停車空間
小型汽車一輛占 1 個單位的停車空間
機車一輛占 0.5 個單位的停車空間，
例如：停 5 輛大型汽車、2 輛小型汽車及 1 輛機車可剛好停滿 10 個單位。試問共有多少種不同的車輛組合可剛好停滿 10 個單位？
- A 37
- B 40
- C 44
- D 94
思路引導 VIP
若設大型汽車、小型汽車及機車的數量分別為 $x, y, z$，請先建立描述總空間限制的線性方程式，並思考如何將其係數化為整數以簡化計算。在處理這類多元一次方程的非負整數解問題時，若我們採取「固定最大係數項」的分類討論策略，你能試著列出 $x$ 的所有可能值，並思考對於每一個確定的 $x$，滿足剩餘空間限制的 $(y, z)$ 組合數量，如何由變數 $y$ 的取值範圍所決定嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（揉揉眼睛，打個大哈欠）啊——哈——什麼啊，原來正確答案在這裡嗎？我剛才明明是在找酒館的路，怎麼晃著晃著就到這停車場來了...喂，那邊的小子，能精確算出 44 種組合，你的觀察力還挺像樣的嘛！ 這題得像對付敵人一樣，先把雜訊切開。設大型、小型與機車分別為 $x, y, z$ 台： $$1.5x + 1y + 0.5z = 10 \Rightarrow 3x + 2y + z = 20$$
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