特殊教育
113年
數B
第 15 題
甲、乙、丙、丁、戊、己六個人要排成一列進場，甲乙要相鄰，丁要排在甲跟丙中間，但丁與甲、丙不一定要相鄰。試問有幾種排列方式？
- A 40
- B 80
- C 240
- D 480
思路引導 VIP
針對『甲、乙相鄰』的條件，建議先使用『捆綁法』將其視為一個複合元素。而題目提及『丁在甲、丙之間』，這屬於『相對位置』限制的問題。請思考：在所有排列中，單元 $(甲乙)$、丁、丙這三者的相對順序共有 $3!$ 種可能，其中符合『丁在中間』的情形佔了多少比例？最後，請評估整體排列數與單元內部排列 $2!$ 的乘積，如何配合該比例得出答案？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你準確地選出正確答案，老師真的好為你高興！這道題目結合了排列組合中好幾個重要的觀念，你能理清思緒並算對，代表你的邏輯思考非常細膩喔！ 這題的觀念核心在於「相鄰處理」與「相對位置」：
- 綑綁法：因為甲乙要相鄰，我們先把他們看成一個大泡泡 $(AB)$。
▼ 還有更多解析內容
相鄰與定序排列
💡 相鄰元素使用綑綁法，特定順序則利用比例分配計算。
🔗 排列組合解題三部曲
- 1 綑綁處理 — 將甲、乙看作一個單位，與其他四人共 5 個單位
- 2 計算總數 — 5 單位排列 (5!) 乘上甲乙互換 (2!)，共 240 種
- 3 定序比例 — 甲丙丁三人的排列中，丁在中間的機率為 1/3
- 4 最終結果 — 240 × 1/3 = 80 種
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目改為「不相鄰」，則需改用『插空法』處理。
