特殊教育
105年
數B
第 10 題
新式汽車車牌號碼的前三碼為英文字母，後四碼為數字，而且數字最後一碼不能為 4。請問由二個 S、一個 O 等三個英文字母，以及二個 4 與一個 5 和一個 8 等四個數字所排出的新式車牌號碼有多少種可能？
- A 18
- B 24
- C 36
- D 72
思路引導 VIP
這道題目的核心在於處理「不盡相異物排列」與「乘法原理」的綜合應用。首先，請思考英文字母 $S, S, O$ 的排列方式有幾種？接著，在計算數字 $4, 4, 5, 8$ 的排列時，由於存在「最後一碼不能為 4」的條件限制，你認為是利用分類討論（討論末位數字為 5 或 8 的情況），還是利用補集法（總排列數減去末位為 4 的排列數）較為簡便？最後，這兩部分獨立的排列結果該如何結合以符合車牌碼的整體要求？
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AI 詳解
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「呼——！」（我帥氣地停下腳下的足球，推了下反光的眼鏡，嘴角微微上揚）做得好！看來這道題目的『犯人』已經被你徹底揪出來了，真相永遠只有一個！ 這道題目的推理邏輯非常清晰： 首先，英文字母部分是「兩個 S、一個 O」的相同物排列：
▼ 還有更多解析內容
不盡相異物排列
💡 處理包含相同元素且具備特定位置限制的排列問題。
🔗 有限制條件的排列解題步驟
- 1 字母排列 — 計算 SSO 排法，即 3!/2! = 3 種
- 2 數字限制 — 末位不可為 4，僅能放 5 或 8
- 3 剩餘數字排列 — 扣除末位後，剩餘三數字進行同物排列
- 4 乘法原理 — 字母方法數 × 數字方法數得到總和
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🔄 延伸學習：思考：若改用『扣除法（全部減掉末位為4）』是否更快速？
