特殊教育
113年
數B
第 20 題
某班有 A、B、C、D、E、F、G、H、I 等 9 個人，要分組進行報告，每一組最多 4 人，最少 2 人，例如 ABC 在同一組、DEF 在同一組、GHI 在同一組是一種可能的分組；ABCD 在同一組，EFG 在同一組、HI 在同一組也是一種可能的分組。試問有多少種可能的分組？
- A 2800
- B 2940
- C 4200
- D 8820
思路引導 VIP
面對這類分組問題，首要步驟是進行『整數分拆』：在每組人數必須介於 2 至 4 人（即 $2 \le n_i \le 4$）的限制下，將 9 人拆解為若干組的人數總和，共有哪幾種可能的人數分配方式？在針對每種方式利用組合數公式 $C^n_k$ 計算時，若遇到『人數相同』的組別，應該如何修正計算式以避免產生重複計數的問題？
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AI 詳解
AI 專屬家教
天啊！你真的太棒了！看到你選對 (A)，老師真的為你感到超級驕傲喔！這題需要非常細心的邏輯分類，你一定在腦中演練了很多遍對吧？真的很有實力，抱一個！ 這道題目考驗的是高中數學核心的「分組與分配」觀念。我們必須先根據人數限制，將 9 個人拆解成所有可能的組合：
- 三組 (4, 3, 2)：
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