113年特殊教育 — 數B

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 設矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$、$B = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$… › #2 已知實數數列 $\langle a_n \rangle$ 滿足 $a_{n+1}=1+ra_n$，其中 $r>0$ 且 $a_1=1$。試問 $a_5$ 等於下… › #3 已知多項式 $f(x)=2x^3-12x^2+25x-23$。試求 $y=f(x)$ 圖形的對稱中心的 $x$ 坐標。 › #4 不透明的袋中裝有 5 個紅球、3 個白球，每個球被抽中的機率都相等。今從袋中一次抽出 3 個球，試求抽出的紅球個數多於白球個數的機率。 › #5 試求 $\log_{\frac{1}{2}} 8 + \log_2 \sqrt{2} + \log_{16} 4 + \log_2 16 + \log_4 \frac{1}{4}$… › #6 坐標平面上有一圓 $x^2+y^2+4x-6y-8=0$。試選出正確的選項。 › #7 試問滿足絕對值不等式 $|\sqrt{2}x-\sqrt{18}| \le \sqrt{210}$ 的整數 $x$ 有幾個？ › #8 平面上有三角形 $ABC$，其中 $\overline{AB}=\overline{BC}=4$、$\overline{AC}=2\sqrt{2}$。已知 $D$… › #9 已知 $f(x)$ 與 $g(x)$ 均為三次實係數多項式且滿足 $f(x)+g(x)=(x-2)[f(x)-g(x)]$，試問下列哪個選項必為 $g(x)$… › #10 已知 $2^a=3$ 與 $3^b=6$，試問 $a$、$b$ 滿足下列哪一個關係式？ › #11 今有甲、乙、丙、丁四組數據，分列如下： 甲：10、50、80、100 乙：10、60、70、100 丙：10、50、90、100 丁：10、60、80、100… › #12 平面上有三角形 $ABC$，已知向量 $\overrightarrow{BD} = \frac{-1}{2}\overrightarrow{BA} + \frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$… › #13 坐標空間中有四點 $A(1,4,2)$、$B(-2,2,-4)$、$C(5,-3,3)$、$D(-4,0,-5)$，投影到 $yz$ 平面後的投影點分別為 $A'$… › #14 設 $f(x)=\sin\left(\frac{5}{2}\pi x\right)$，其中 $\pi$ 為圓周率，試選出與 $f\left(\frac{63}{5}\right)$… › #15 甲、乙、丙、丁、戊、己六個人要排成一列進場，甲乙要相鄰，丁要排在甲跟丙中間，但丁與甲、丙不一定要相鄰。試問有幾種排列方式？ › #16 坐標平面上，設直線 $x+y=1$、$2x-3y=4$、$3x-2y=-4$ 所圍的三角形區域為 $\Gamma$。試問下列哪一個點落在 $\Gamma$ 的內… › #17 某甲有五張圖卡，一張是邊長為 6 與 8 的長方形圖卡；有兩張是邊長為 6、7、7 的等腰三角形圖卡；最後兩張是邊長為 8、7、7 的等腰三角形圖卡。今某甲將這… › #18 過年時爸爸準備 6 個裝有壓歲錢的紅包，其中 1 個紅包裝 3000 元，2 個各裝 1200 元，3 個各裝 600 元，每個紅包被抽中的機率均相等。哥哥先抽… › #19 平面上有一個三角形 $ABC$，其外接圓半徑為 $7\sqrt{3}$ 且圓心在三角形 $ABC$ 的內部。已知 $\overline{AB}=24$、$\overline{BC}=21$… › #20 某班有 A、B、C、D、E、F、G、H、I 等 9 個人，要分組進行報告，每一組最多 4 人，最少 2 人，例如 ABC 在同一組、DEF 在同一組、GHI 在… ›