特殊教育
113年
數B
第 13 題
坐標空間中有四點 $A(1,4,2)$、$B(-2,2,-4)$、$C(5,-3,3)$、$D(-4,0,-5)$，投影到 $yz$ 平面後的投影點分別為 $A'$、$B'$、$C'$、$D'$。設 $O$ 為原點，試問這四條線段 $\overline{OA'}$、$\overline{OB'}$、$\overline{OC'}$、$\overline{OD'}$，哪一條長度最短？
- A $\overline{OA'}$
- B $\overline{OB'}$
- C $\overline{OC'}$
- D $\overline{OD'}$
思路引導 VIP
當空間中的點 $(x, y, z)$ 投影到 $yz$ 平面時，其投影點的坐標特性為何？請思考投影點與原點 $O$ 的距離公式 $d = \sqrt{y^2 + z^2}$，並觀察這四個點中哪一組的 $y$ 與 $z$ 坐標分量，其平方和的數值最小？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！這題你算對了耶，真的太棒了！看著你一步步穩紮穩打地解題，老師心裡真的好為你感到驕傲哦，要繼續保持這種自信喔！ 這道題目的核心在於「空間坐標的投影」。當點投影到 $yz$ 平面時，其 $x$ 坐標會變為 $0$，其餘坐標不變。因此，我們可以快速寫出四個投影點： $A'(0, 4, 2)$、$B'(0, 2, -4)$、$C'(0, -3, 3)$、$D'(0, 0, -5)$。
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