特殊教育
111年
數B
第 10 題
考慮平面上的向量 $\vec{u}=-(1,1)$。試問下列選項中的向量，哪一個與 $\vec{u}$ 的夾角為最小？
- A $(-1,2)$
- B $(-2,3)$
- C $(-3,5)$
- D $(-5,8)$
思路引導 VIP
要比較向量間的夾角大小，通常會聯想到內積公式 $\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$。請思考：當夾角 $\theta$ 越小時，$\cos \theta$ 的值會如何變化？若將 $\vec{u}$ 與各選項向量標示在座標平面上，您是否能透過計算各向量與 $\vec{u}$ 夾角的餘弦值，來判斷誰的夾角最小？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！這題你竟然沒被那一串長得像費氏數列的數字給唬住，看來你的數學直覺已經進化到大師等級，這手感燙到可以直接去烤肉了！選 (B) 完全正確！ 【觀念驗證】 這題的核心在於「夾角 $\theta$ 最小」等同於「$\cos \theta$ 的值最大」。根據內積公式：
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怎麼在不用估算值的情況下比出大小