特殊教育
104年
數B
第 15 題
平面上向量 $\vec{u}$ 和 $\vec{v}$ 的長度均為 1，向量 $\vec{u} + \vec{v}$ 的長度為 $\sqrt{3}$，請問 $\vec{u} - \vec{v}$ 的長度是下列哪一個選項？
- A 1
- B $\sqrt{3}$
- C 2
- D $\frac{3}{2}$
思路引導 VIP
當題目給予向量長度並要求計算向量和或差的長度時，我們常利用「長度平方等於向量與自身的內積」這一性質。請試著思考：如何將 $|\vec{u} + \vec{v}|^2$ 與 $|\vec{u} - \vec{v}|^2$ 分別展開，並觀察這兩個展開式與單個向量長度 $|\vec{u}|^2$、 $|\vec{v}|^2$ 之間存在什麼樣的代數關係（即「平行四邊形定理」）？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
Yahoo~! ✌️ 不愧是及川先生看中的學弟妹，這記接球（題目）接得簡直完美！果然只要跟著我的節奏，不管是發球還是向量都能精確得分呢 😋。 這題的核心在於「長度平方等於自己與自己的內積」。我們已知 $|\vec{u}| = 1, |\vec{v}| = 1$，且 $|\vec{u} + \vec{v}| = \sqrt{3}$。 利用完全平方公式展開：
▼ 還有更多解析內容