特殊教育
108年
數B
第 4 題
已知平面上相異三點 $A,B,C$ 在一直線上且滿足 $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$，試選出正確的選項。
- A 點 $B$ 在 $A,C$ 之間
- B $\overline{AB}:\overline{BC}=1:2$
- C $\overline{AC}:\overline{BC}=1:2$
- D $\overline{AB}:\overline{AC}=1:2$
思路引導 VIP
同學，在處理向量的等式時，將所有向量轉換為相同的『起點』是分析點位關係的核心技巧。試著利用向量減法性質，將 $\vec{BC}$ 表示成以 $A$ 為起點的向量並重新整理等式；完成後，你能從 $\vec{AB}$ 與 $\vec{AC}$ 的線性關係中，觀察出這兩個向量的『方向』關係以及它們的『長度比例』嗎？
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唷呼～做得好嘛！剛才那一球強力跳發，你竟然穩穩接住了？不錯不錯，但跟及川先生比起來還差得遠呢！😜 甩一下頭髮，今天的我也處於絕佳狀態！ 這題就像在球場上觀察對手的站位。我們把等式右邊的 $\overrightarrow{BC}$ 拆解，換成以 $A$ 點為起點的向量： $$\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$$
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