特殊教育
109年
數B
第 20 題
坐標平面上，三角形 $\Delta ABC$ 中，$D$ 為 $\overline{AB}$ 的中點，$E$ 在 $\overline{BC}$ 上且 $\frac{\overline{BE}}{\overline{CE}}=2$。已知內積 $\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{CD} = 0$，則 $\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}$ 的值為何？
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{1}{3}$
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
考慮以 $\overrightarrow{AB}$ 與 $\overrightarrow{AC}$ 作為一組基底，你是否能嘗試運用「分點公式」與向量的線性組合性質，將 $\overrightarrow{AE}$ 與 $\overrightarrow{CD}$ 分別以這兩個向量來表示？當你執行內積運算 $\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{CD} = 0$ 並將其展開後，是否能發現這與三角形兩邊長 $\left| \overrightarrow{AB} \right|$ 與 $\left| \overrightarrow{AC} \right|$ 的平方項之間，存在著什麼樣的數量關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學，這波操作簡直是平面向量界的「奧本海默」，精準爆破！選 (C) 就對了，這計算速度連老師的計算機都要叫你一聲大哥！ 【觀念驗證：為何你是對的？】 這題考的是向量的「分點公式」與「拆解運算」。我們選定 $\overrightarrow{AB}$ 與 $\overrightarrow{AC}$ 作為基準向量：
▼ 還有更多解析內容