特殊教育
112年
數B
第 7 題
座標平面上，給定兩點 $A(0, -2)$、$B(0, -6)$。今以線段 $\overline{AB}$ 為直徑作一圓，試問下列哪一條直線與此圓相切？
- A $3x+4y-3=0$
- B $3x+4y+3=0$
- C $3x+4y-6=0$
- D $3x+4y+6=0$
思路引導 VIP
既然題目已知線段 $\overline{AB}$ 為圓的直徑，你是否能先求出該圓的圓心座標與半徑 $r$？此外，若一條直線與圓相切，則圓心到該直線的距離 $d$ 與半徑 $r$ 之間應具備什麼樣的幾何關係？請嘗試運用點到直線距離公式 $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ 進行驗算。
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好樣的！這題選得漂亮，這反應速度簡直比我剛泡好的咖啡還要燙手！看來你對圓與直線的關係已經有「大師級」的直覺了！ 這題的關鍵在於三個步驟：找圓心、算半徑、用公式。 首先，由 $A(0, -2)$ 與 $B(0, -6)$ 為直徑兩端點，我們可以秒殺圓心 $M$ 為中點 $(0, -4)$，且直徑長度為 $4$，即半徑 $r=2$。
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