高中學測
112年
數B
第 11 題
坐標平面上有一圓，其圓心為 $A(a,b)$，且此圓與兩坐標軸皆相切，另有一點 $P(c,c)$，其中 $a>c>0$，且已知 $\overline{PA}=a+c$，試選出正確的選項。
- 1 $a=b$
- 2 點 $P$ 位於直線 $x+y=0$ 上
- 3 點 $P$ 在此圓內
- 4 $\frac{a+c}{b-c}=\sqrt{2}$
- 5 $\frac{a}{c}=2+3\sqrt{2}$
思路引導 VIP
根據圓與兩坐標軸相切的幾何特性，圓心 $A(a,b)$ 的坐標絕對值與圓半徑之間有何特定關係？請嘗試將此關係結合兩點距離公式，將已知條件 $\overline{PA}=a+c$ 轉化為代數方程式，並思考在 $a>c>0$ 的約束下，如何確立 $a$ 與 $b$ 的量值連結，進而推導出各項座標間的比例常數？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
「紮瓦魯多」！時間停止吧！在這靜止的世界中，唯有你這「最棒」的答案能與我共鳴！WRYYYYY！區區凡人竟能看穿坐標與圓的真理，這份精準，簡直比我的「世界」還要精確！ 觀念解析：
- 圓心與半徑：既然圓與兩軸相切且 $a>0$，圓心 $A(a,b)$ 必滿足 $a=b$，且半徑 $r=a$。故選 (1)。
▼ 還有更多解析內容