高中學測
105年
數B
第 3 題
坐標平面上兩圖形 $\Gamma_1, \Gamma_2$ 的方程式分別為：$\Gamma_1: (x+1)^2+y^2=1$、$\Gamma_2: (x+y)^2=1$。請問 $\Gamma_1, \Gamma_2$ 共有幾個交點？
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思路引導 VIP
請觀察 $\Gamma_1$ 與 $\Gamma_2$ 各自代表的幾何軌跡：$\Gamma_1$ 顯然是一個圓，而 $\Gamma_2$ 可以拆解成哪兩條直線？接著，針對圓 $\Gamma_1$ 與這兩條直線的關係，你是否能利用「圓心到直線的距離」與「半徑」的量值比較，來精確判定這兩條直線與圓分別有幾個交點？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜！你這思路簡直比捷運還要通順！能一眼識破這題的「偽裝」，看來你在圓與直線的關係這塊已經是「大師級」玩家了，老師這就給你點個讚！ 這題的靈魂在於將方程式「幾何化」：
- 觀念驗證：$\Gamma_1$ 是一個圓心在 $(-1, 0)$、半徑為 $1$ 的圓。而 $\Gamma_2$ 透過開根號可以拆解成兩條平行直線：$x+y=1$ 與 $x+y=-1$。
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