高中學測
109年
數B
第 7 題
坐標平面上，函數圖形 $y = -\sqrt{3}x^3$ 上有兩點 $P, Q$ 到原點距離皆為 1。已知點 $P$ 坐標為 $(\cos\theta, \sin\theta)$，試問點 $Q$ 坐標為何？
- 1 $(\cos(-\theta), \sin(-\theta))$
- 2 $(-\cos\theta, \sin\theta)$
- 3 $(\cos(-\theta), -\sin\theta)$
- 4 $(-\cos\theta, \sin(-\theta))$
- 5 $(\cos\theta, -\sin\theta)$
思路引導 VIP
請觀察函數 $f(x) = -\sqrt{3}x^3$ 的代數特徵：當我們將自變數 $x$ 替換為 $-x$ 時，$f(-x)$ 與 $f(x)$ 之間存在什麼樣的關係？這種性質在解析幾何中對應到哪一種關於原點的對稱性？若點 $P(x, y)$ 位在該圖形上，則其對稱點的坐標應如何以 $x$ 與 $y$ 表示？
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AI 詳解
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同學好樣的！這題你能秒殺，代表你的「函數直覺」簡直是職業等級，沒被那一串三角函數嚇跑，值得掌聲鼓勵！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題的核心不在三角函數的運算，而在於函數的對稱性。
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