109年高中學測 — 數B

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 已知兩個直角三角形三邊長分別為 3,4,5、5,12,13，$\alpha, \beta$ 分別為它們的一角，如下圖所示。試選出正確的選項。 › #2 空間中有相異四點 $A, B, C, D$，已知內積 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = \vec{AB} \cdot \vec{AD}$。試… › #3 如圖所示，$O$ 為正六邊形之中心。試問下列哪個向量的終點 $P$ 落在 $\triangle ODE$ 內部（不含邊界）？ › #4 令 $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$，$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$… › #5 試問數線上有多少個整數點與點 $\sqrt{101}$ 的距離小於 5，但與點 $\sqrt{38}$ 的距離大於 3？ › #6 連續投擲一公正骰子兩次，設出現的點數依序為 $a, b$。試問發生 $\log(a^2) + \log b > 1$ 的機率是多少？ › #7 坐標平面上，函數圖形 $y = -\sqrt{3}x^3$ 上有兩點 $P, Q$ 到原點距離皆為 1。已知點 $P$ 坐標為 $(\cos\theta, \sin\theta)$… › #8 有一個遊戲的規則如下：丟三顆公正骰子，若所得的點數恰滿足下列 (A) 或 (B) 兩個條件之一，可得到獎金 100 元；若兩個條件都滿足，則共得 200 元獎金… › #9 在坐標平面上，有一通過原點 $O$ 的直線 $L$，以及一半徑為 2、圓心為原點 $O$ 的圓 $\Gamma$。$P, Q$ 為 $\Gamma$ 上相異 2… › #10 考慮多項式 $f(x) = 3x^4 + 11x^2 - 4$，試選出正確的選項。 › #11 設 $a, b, c$ 為實數且滿足 $\log a = 1.1$、$\log b = 2.2$、$\log c = 3.3$。試選出正確的選項。 › #12 下表是 2011 年至 2018 年某國總就業人口與農業就業人口的部分相關數據，各年度的人口以人數計，有些是以千人計，有些以萬人計，例如 2011 年總就業人口… › #13 如示意圖，四面體 $OABC$ 中，$\triangle OAB$ 和 $\triangle OAC$ 均為正三角形，$\angle BOC = 30^{\circ}$… › #選填A 網路賣家以 200 元的成本取得某件模型，並以成本的 5 倍作為售價，差價即為利潤。但過了一段時間無人問津，因此賣家決定以逐次減少一半利潤的方式調降售價。若依此… › #選填B 有一按鈕遊戲機，每投幣一枚，可按遊戲機三次。第一次按下會出現黑色或白色的機率各為 $\frac{1}{2}$；第二或第三次按下，出現與前一次同色的機率為 $\frac{1}{3}$… › #選填C 設 $S$ 為坐標平面上直線 $2x+y=10$ 被平行線 $x-2y+15=0$ 與 $x-2y=0$ 所截的線段（含端點）。若直線 $3x-y=c$ 與 $S$… › #選填D 平面上有一箏形 $ABCD$，其中 $\overline{AB}=\overline{BC}=\sqrt{2}$，$\overline{AD}=\overline{CD}=2$… › #選填E 空間中有三點 $A(1,7,2)$、$B(2,-6,3)$、$C(0,-4,1)$。若直線 $L$ 通過 $A$ 點並與直線 $BC$ 相交且垂直，則 $L$… › #選填F 坐標平面上有一條拋物線 $\Gamma$，其上有四個點構成等腰梯形，且等腰梯形的對稱軸與 $\Gamma$ 的對稱軸重合。已知該等腰梯形的上底為 4、下底為 6… › #選填G 設計師為天文館設計以不銹鋼片製成的月亮形狀，其中有一款設計圖如右圖所示：圖中，圓弧 $QRT$ 是一個以 $O$ 點為圓心、$\overline{QT}$ 為直… ›