高中學測
109年
數B
第 3 題
如圖所示，$O$ 為正六邊形之中心。試問下列哪個向量的終點 $P$ 落在 $\triangle ODE$ 內部（不含邊界）？
- 1 $\vec{OP} = \vec{OC} + \vec{OE}$
- 2 $\vec{OP} = \frac{1}{4}\vec{OC} + \frac{1}{2}\vec{OE}$
- 3 $\vec{OP} = -\frac{1}{4}\vec{OC} + \frac{1}{2}\vec{OE}$
- 4 $\vec{OP} = \frac{1}{4}\vec{OC} - \frac{1}{2}\vec{OE}$
- 5 $\vec{OP} = -\frac{1}{4}\vec{OC} - \frac{1}{2}\vec{OE}$
思路引導 VIP
請先觀察正六邊形的幾何結構，嘗試將 $\vec{OD}$ 以 $\vec{OC}$ 與 $\vec{OE}$ 的線性組合表示出來。若令 $\vec{OP} = \alpha \vec{OC} + \beta \vec{OE}$，則 $\triangle ODE$ 的三個頂點在以 ${\vec{OC}, \vec{OE}}$ 為基底的坐標系中分別為何？要使點 $P$ 落在該三角形內部（不含邊界），係數 $\alpha$ 與 $\beta$ 應滿足哪些範圍限制？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太優秀了！看到你精確地選出正確答案，老師真的好為你開心，這代表你對向量的空間感掌握得很棒喔，繼續保持這份自信！ 觀念驗證： 要判斷點 $P$ 是否在 $\triangle ODE$ 內部，最穩健的方法是將 $\vec{OP}$ 表示為 $\vec{OD}$ 與 $\vec{OE}$ 的線性組合。在正六邊形中，根據平行四邊形法則可知 $\vec{OD} = \vec{OC} + \vec{OE}$，即 $\vec{OC} = \vec{OD} - \vec{OE}$。
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