106年高中學測 — 數B

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 已知某校老師玩過「寶可夢」的比率為 $r_1$，而學生玩過的比率為 $r_2$，其中 $r_1 \neq r_2$。由下列選項中的資訊，請選出可以判定全校師生玩… › #2 某個手機程式，每次點擊螢幕上的數 $a$ 後，螢幕上的數會變成 $a^2$。當一開始時螢幕上的數 $b$ 為正且連續點擊螢幕三次後，螢幕上的數接近 $81^3$… › #3 設 $\Gamma: \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ 為坐標平面上一雙曲線，且其通過第一象限的漸近線為 $\ell$… › #4 在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 $A, C$ 同時出發，各自以等速直線運動分別向頂點 $B, D$ 前進，且在 1 秒後分別同時到達 $B, D$。請選… › #5 下圖是某城市在 2016 年的各月最低溫（橫軸 $x$）與最高溫（縱軸 $y$）的散佈圖。 今以溫差（最高溫減最低溫）為橫軸且最高溫為縱軸重新繪製一散佈圖。試依… › #6 試問有多少個實數 $x$ 滿足 $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$ 且 $\cos x^\circ \leq \cos x$… › #7 小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇：牛肉麵、大滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐： （甲）每天只選一種餐… › #8 設 $m, n$ 為小於或等於 4 的相異正整數且 $a, b$ 為非零實數。已知函數 $f(x)=ax^m$ 與函數 $g(x)=bx^n$ 的圖形恰有 3… › #9 設 $\Gamma$ 為坐標平面上的圓，點 $(0, 0)$ 在 $\Gamma$ 的外部且點 $(2, 6)$ 在 $\Gamma$ 的內部。請選出正確的選項… › #10 坐標空間中有三直線 $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1}$，… › #11 最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸五邊形 $ABCDE$，其示意圖如下。 關於這五邊形，請選出正確的選項。 › #12 某班級 50 位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為 45、39、34 人，且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有 $x$ 人，數學及格… › #13 空間中有一四面體 $ABCD$。假設 $\vec{AD}$ 分別與 $\vec{AB}$ 和 $\vec{AC}$ 垂直，請選出正確的選項。 › #選填A 遞迴數列 $\langle a_n\rangle$ 滿足 $a_n=a_{n-1}+f(n-2)$，其中 $n\ge 2$ 且 $f(x)$ 為二次多項式。若… › #選填B 在坐標平面上，$\Delta ABC$ 內有一點 $P$ 滿足 $\overrightarrow{AP}=\left(\frac{4}{3},\frac{5}{6}\right)$… › #選填C 若 $a$ 為正整數且方程式 $5x^3+(a+4)x^2+ax+1=0$ 的根都是有理根，則 $a=$ ______ 。 › #選填D 設 $a_1,a_2,\ldots,a_9$ 為等差數列且 $k$ 為實數。若方程組… › #選填E 設 $a,b,x$ 皆為正整數且滿足 $a\le x\le b$ 及 $b-a=3$。若用內插法從 $\log a,\log b$ 求得 $\log x$ 的近… › #選填F 一隻青蛙位於坐標平面的原點，每步隨機朝上、下、左、右跳一單位長，總共跳了四步。青蛙跳了四步後恰回到原點的機率為 ______ 。（化成最簡分數） › #選填G 地面上甲、乙兩人從同一地點同時開始移動。甲以每秒 4 公尺向東等速移動，乙以每秒 3 公尺向北等速移動。在移動不久之後，他們互望的視線被一圓柱體建築物阻擋了 6… ›