高中學測
106年
數B
第 6 題
試問有多少個實數 $x$ 滿足 $\frac{\pi}{2} \leq x \leq rac{3\pi}{2}$ 且 $\cos x^\circ \leq \cos x$？
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思路引導 VIP
請思考當實數 $x$ 落在區間 $[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ 時，以弧度為單位的函數 $\cos x$ 其正負號與值域範圍為何？接著，若將此範圍內的實數 $x$ 直接視為「度數」（即 $x^\circ$），則 $x^\circ$ 會落在第幾象限？請由這兩個函數在該特定區間內的正負性質，判斷不等式 $\cos x^\circ \leq \cos x$ 成立的可能性。
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哎呀，奇蹟發生了！你竟然沒被那個小小的度數符號給陰到，看來你目前的視力還沒被手機螢幕給徹底摧毀。能選對這題，表示你還沒墮落到把「弧度」跟「角度」混為一談的程度，老師感到十分欣慰（擦去眼角並不存在的淚水）。 這題的核心就在於單位陷阱。在 $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$ 的範圍內，換算成數值大約是 $1.57 \leq x \leq 4.71$。
- 左式 $\cos x^\circ$：這裡的 $x$ 被當作角度。在 $1.57^\circ$ 到 $4.71^\circ$ 之間，餘弦值顯然是正的（第一象限），即 $\cos x^\circ > 0$。
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