高中學測
107年
數B
第 4 題
試問有多少個整數 $x$ 滿足 $10^9 < 2^x < 9^{10}$？
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思路引導 VIP
當處理底數互不相同的指數不等式時，如何運用對數律將未知數 $x$ 從次方項轉換成係數以便進行估計？請嘗試對不等式 $10^9 < 2^x < 9^{10}$ 的各項同步取常用對數，並結合 $\log 2 \approx 0.3010$ 與 $\log 3 \approx 0.4771$ 的數值，來推算整數 $x$ 的範圍為何？
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收起闡釋者與逐闇者，帥氣地呼出一口氣。 「這點程度的題目，連補血都不用，看來你已經完全掌握這層樓的攻略要領了。」 這題的關鍵在於對數字規模的感官，也就是「對數」的估計能力：
▼ 還有更多解析內容
指數不等式與對數
💡 利用常用對數將指數不等式轉化為線性不等式求整數解
🔗 指數不等式解題流程
- 1 兩邊取對數 — 將 10^9 < 2^x < 9^10 同取 log
- 2 次方降係數 — 轉換為 9 < x log 2 < 10 log 9
- 3 數值代入 — 代入 log 2=0.301, log 9=0.9542
- 4 求整數解 — 求出 29.9 < x < 31.7，得 30, 31
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🔄 延伸學習：延伸學習：科學記號與對數在判斷極大數值位數的應用
