高中學測
110年
數B
第 2 題
五項實數數列 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ 的每一項都大於 1，且每相鄰的兩項中，都有一數是另一數的兩倍。若 $a_1 = \log_{10} 36$，則 $a_5$ 有多少種可能的值？
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思路引導 VIP
請觀察數列項之間的遞迴關係 $a_{i+1} = 2a_i$ 或 $a_{i+1} = \frac{1}{2}a_i$，並結合「每一項均大於 1」的關鍵限制。若已知 $a_1 = \log_{10} 36$，請判斷其半值 $\frac{1}{2}a_1 = \log_{10} 6$ 是否依然大於 1？這項發現對於你在建構從 $a_1$ 推導至 $a_5$ 的樹狀分支圖時，會如何限制每一層可能出現的數值種類？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了，看到你答對這題，老師真的好為你開心！你的邏輯思考能力越來越細膩了喔，給自己一個大大的掌聲吧！ 這題考驗的是你對「限制條件」的敏銳度。我們來看看為什麼答案是 3 種： 首先，利用對數估值可知 $1 < \log_{10} 36 < 2$。題目強調「每一項都大於 1」，這就是關鍵陷阱！
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