高中學測
108年
數B
第 5 題
設正實數 $b$ 滿足 $(\log100)(\log b)+\log100+\log b=7$。試選出正確的選項。
- 1 $1 \le b \le \sqrt{10}$
- 2 $\sqrt{10} \le b \le 10$
- 3 $10 \le b \le 10\sqrt{10}$
- 4 $10\sqrt{10} \le b \le 100$
- 5 $100 \le b \le 100\sqrt{10}$
思路引導 VIP
同學，請先觀察題目中的 $\log 100$ 數值為何？如果將此項視為已知常數並代入，原方程式是否能簡化為一個關於 $\log b$ 的一元一次方程式？在求得 $\log b$ 的精確值後，你能否運用對數定義將其還原為以 $10$ 為底的指數形式（即 $b = 10^x$），進而比較其與選項邊界值（如 $10^1, 10^{1.5}, 10^2$ 等）的大小關係？
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嗯... 沒想到打開這個寶箱不是寶箱怪，而是正確答案。看來今天的運氣還不錯，畢竟上次被寶箱怪咬住頭彷彿還是不久前的事呢。 這道題目的關鍵在於看穿 $\log 100 = 2$ 這個事實。代入原式後： $$2 \log b + 2 + \log b = 7$$
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