指數與對數

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第2題
  以計算機的自然對數按鍵 $\ln$（即 $\ln x = \log_e x$）估算連續複利本利和 $100e^{\frac{3n}{100}} = 135$ 所需期數 $n$，試選出等於 $n$ 的選…
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• 114年 高中學測 第3題
  已知實數 $a,b$ 滿足 $\frac{1}{2} < a < 1$ 及 $1 < b < 2$。試問下列哪個選項的值最小？
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• 114年 高中學測 第18題
  已知 UVI 數值與所在高度呈指數關係：高度每上升 300 公尺，其 UVI 數值增加上升前的 4\%。在地平面上接收到太陽發出每平方公尺 400 焦耳的紫外線，則到了離地平面 4500 公尺高的山上…
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• 113年 高中學測 第2題
  已知 $a,b,c$ 為實數，且滿足 $1 < a < 10$、$b = \log a$、$c = \log b$，試選出正確的選項。
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• 113年 高中學測 第11題
  某國家過去五年的碳排放總量，由第 1 年的 $X$ 億公噸二氧化碳當量（CO2e）下降至第 5 年的 $Y$ 億公噸二氧化碳當量（CO2e），達到每年平均減碳 $5\%$ 的效益，亦即 $Y = (1-0.05)^4 X$…
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• 112年 高中學測 第10題
  某機構在 12 點時將兩種不同的營養劑分別投入培養皿甲與培養皿乙中，此時甲、乙的細菌數量分別為 $X$、$Y$。已知甲的數量每 3 小時成長為原來的 2 倍，例如 15 點時甲的數量為 $2X$。乙的…
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• 112年 高中學測 第13題
  有兩個正實數 $a$、$b$，已知 $ab^2=10^5$，$a^2b=10^3$，則 $\log b=$ ______ 。（化為最簡分數）
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• 111年 高中學測 第4題
  在坐標平面上，已知向量 $\vec{PQ} = \left( \log \frac{1}{5}, -10^{-5} \right)$，其中點 $P$ 的坐標為 $\left( \log \frac{1}{2}, 2^{-5} \right)$…
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• 111年 高中學測 第13題
  若 $x,y$ 為兩正實數，且滿足 $x^{\frac{-1}{3}}y^2=1$ 及 $2\log y=1$，則 $\frac{x-y^2}{10}=$ ______ 。
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• 110年 高中學測 第選填D題
  在坐標平面上，$\Gamma$ 是邊長為 4 的正方形，其中心位在點 $(1,1)$，且各邊與坐標軸平行。已知函數 $y=a\times 2^x$ 的圖形與 $\Gamma$ 相交，其中 $a$ 為實…
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• 110年 高中學測 第選填E題
  將 $\left(\sqrt[3]{49}\right)^{100}$ 寫成科學記號 $\left(\sqrt[3]{49}\right)^{100}=a\times 10^n$，其中 $1\le a<10$…
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• 109年 高中學測 第11題
  設 $a, b, c$ 為實數且滿足 $\log a = 1.1$、$\log b = 2.2$、$\log c = 3.3$。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第3題
  試問共有多少組正整數 $(k,m,n)$ 滿足 $2^k 4^m 8^n = 512$？
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• 108年 高中學測 第5題
  設正實數 $b$ 滿足 $(\log100)(\log b)+\log100+\log b=7$。試選出正確的選項。
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• 107年 高中學測 第2題
  一份試卷共有 10 題單選題，每題有 5 個選項，其中只有一個選項是正確答案。假設小明以隨機猜答的方式回答此試卷，且各題猜答方式互不影響。試估計小明全部答對的機率最接近下列哪一選項？
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• 107年 高中學測 第4題
  試問有多少個整數 $x$ 滿足 $10^9 < 2^x < 9^{10}$？
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• 107年 高中學測 第選填A題
  已知坐標平面上三點 $(3,\log 3)$、$(6,\log 6)$ 與 $(12,y)$ 在同一直線上，則 $y=\log$ ______ 。
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• 106年 高中學測 第2題
  某個手機程式，每次點擊螢幕上的數 $a$ 後，螢幕上的數會變成 $a^2$。當一開始時螢幕上的數 $b$ 為正且連續點擊螢幕三次後，螢幕上的數接近 $81^3$。試問實數 $b$ 最接近下列哪一個選項…
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• 106年 高中學測 第選填E題
  設 $a,b,x$ 皆為正整數且滿足 $a\le x\le b$ 及 $b-a=3$。若用內插法從 $\log a,\log b$ 求得 $\log x$ 的近似值為…
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• 105年 高中學測 第4題
  放射性物質的半衰期 $T$ 定義為每經過時間 $T$，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中有兩種放射性物質 $A$、$B$，開始紀錄時容器中物質 $A$ 的質量為物質 $B$ 的兩倍，而 120…
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