直線與圓

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第6題
  各國沿岸的「領海基線」其外側距離基線十二浬間之海域，為該國之「領海」。在以浬為單位的坐標平面上，某國有一部分的領海基線為直線 $L: 4x+3y-12=0$ 上的某一線段，且 $(5,5)$ 位於該領…
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• 115年 高中學測 第18題
  試選出甲星軌跡的起點與終點連線線段的中垂線方程式。
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• 115年 高中學測 第19題
  令 $L$ 為通過點 $(8,0)$ 且斜率為 $1$ 的直線。試說明點 $P$ 在 $L$ 上，並求甲星軌跡所在的圓方程式。
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• 114年 高中學測 第14題
  坐標平面上，給定三點 $A(0,2)$、$B(-1,0)$、$C(4,0)$。若直線 $y=mx$ 將三角形 $ABC$ 分成面積相等的兩部分，則 $m=$ ______ 。（化為最簡分數）
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• 113年 高中學測 第3題
  某射擊遊戲的玩家要避開障礙物射擊目標。今在遊戲畫面中設立一直角坐標系，以長方形螢幕左下角點 $O$ 為原點，螢幕下方的邊緣為 $x$ 軸、螢幕左方的邊緣為 $y$ 軸，目標物放在點 $P(12,10)$…
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• 112年 高中學測 第11題
  坐標平面上有一圓，其圓心為 $A(a,b)$，且此圓與兩坐標軸皆相切，另有一點 $P(c,c)$，其中 $a>c>0$，且已知 $\overline{PA}=a+c$，試選出正確的選項。
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• 112年 高中學測 第16題
  正方形紙張上有一點 $P$，$P$ 點距離紙張左邊界 6 公分，距離下邊界 8 公分。今將紙張的左下角 $O$ 點往內摺至 $P$ 點，如圖所示。則摺進去的三角形面積是 ______ 平方公分。
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• 111年 高中學測 第8題
  有一射擊遊戲，將發射台設置於坐標平面的原點，並放置三個半徑為 1 的圓盤靶子，其圓心分別為 (2,2)、(4,6) 與 (8,1)。玩家選定一正數 $a$，並按下按鈕後，發射台將向點 $(1,a)$…
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• 110年 高中學測 第6題
  坐標平面上有一邊長為 3 的正六邊形 $ABCDEF$，其中 $A(3,0), D(-3,0)$。試問橢圓 $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1$ 與正六邊形 $ABCDEF$…
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• 109年 高中學測 第選填C題
  設 $S$ 為坐標平面上直線 $2x+y=10$ 被平行線 $x-2y+15=0$ 與 $x-2y=0$ 所截的線段（含端點）。若直線 $3x-y=c$ 與 $S$ 有交點，則 $c$ 的最小值為 _…
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• 108年 高中學測 第1題
  點 $A(1,0)$ 在單位圓 $\Gamma: x^2+y^2=1$ 上。試問：$\Gamma$ 上除了 $A$ 點以外，還有幾個點到直線 $L: y=2x$ 的距離，等於 $A$ 點到 $L$ 的…
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• 108年 高中學測 第選填B題
  如圖（此為示意圖），$A,B,C,D$ 是橢圓 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{16}=1$ 的頂點。若四邊形 $ABCD$ 的面積為 58，則 $a=$ ______ 。（化…
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• 107年 高中學測 第選填C題
  平面上兩點 $A$、$B$ 之距離為 5，以 $A$ 為圓心作一半徑為 $r$（$0

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• 107年 高中學測 第選填D題
  坐標平面上，圓 $\Gamma$ 完全落在四個不等式：$x-y\le 4$、$x+y\le 18$、$x-y\ge -2$、$x+y\ge -24$ 所圍成的區域內。則 $\Gamma$ 最大可能面積…
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• 106年 高中學測 第9題
  設 $\Gamma$ 為坐標平面上的圓，點 $(0, 0)$ 在 $\Gamma$ 的外部且點 $(2, 6)$ 在 $\Gamma$ 的內部。請選出正確的選項。
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• 106年 高中學測 第選填G題
  地面上甲、乙兩人從同一地點同時開始移動。甲以每秒 4 公尺向東等速移動，乙以每秒 3 公尺向北等速移動。在移動不久之後，他們互望的視線被一圓柱體建築物阻擋了 6 秒後才又相見。此圓柱體建築物底圓的直徑…
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• 105年 高中學測 第3題
  坐標平面上兩圖形 $\Gamma_1, \Gamma_2$ 的方程式分別為：$\Gamma_1: (x+1)^2+y^2=1$、$\Gamma_2: (x+y)^2=1$。請問 $\Gamma_1, \Gamma_2$…
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• 105年 高中學測 第選填E題
  設 $a$ 為一實數，已知在第一象限滿足聯立不等式 $\begin{cases} x-3y\le a \ x+2y\le 14 \end{cases}$ 的所有點所形成之區域面積為 $\frac{213}{5}$…
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