三角比與正餘弦定理

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第13題
  坐標平面上，$L_1$ 為通過原點 $O$ 且斜角為 $75^\circ$ 的直線；$L_2$ 為通過點 $(-20,0)$ 且斜角為 $30^\circ$ 的直線，如圖所示。則 $L_1$、$L_2$…
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• 113年 高中學測 第19題
  試求 $\triangle BCD$ 的面積。
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• 112年 高中學測 第3題
  地面上有甲、乙兩大樓，已知甲的高度大於乙，且甲、乙兩大樓的水平距離為 150 公尺。某人從甲樓頂拉一條繩索到乙樓頂，並從甲樓頂測得乙樓頂的俯角為 $22^\circ$。假設該繩索被拉成直線，試問繩索的…
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• 111年 高中學測 第19題
  中國虎丘塔、護珠塔與義大利的比薩斜塔是三座著名斜塔，它們的塔高分別為 48、19 與 57（公尺），偏移距離分別為 2.3、2.3 與 4（公尺），塔的傾斜度分別記為 $\theta_1^\circ$…
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• 111年 高中學測 第20題
  假設有塔高相等的兩座鐵塔，它們的傾斜度 $\alpha^\circ$，$\beta^\circ$ 分別滿足 $\sin\alpha^\circ=\frac{1}{5}$ 與 $\sin\beta^\circ=\frac{7}{25}$…
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• 110年 高中學測 第3題
  如圖，$\triangle ABC$ 為銳角三角形，$P$ 為 $\triangle ABC$ 外接圓 $\Gamma$ 外的一點，且 $\overline{PB}$ 與 $\overline{PC}$…
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• 110年 高中學測 第10題
  在 $\triangle ABC$ 中，已經知道 $\overline{AB}=4$ 和 $\overline{AC}=6$，此時尚不足以確定 $\triangle ABC$ 的形狀與大小。但是，只要…
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• 109年 高中學測 第1題
  已知兩個直角三角形三邊長分別為 3,4,5、5,12,13，$\alpha, \beta$ 分別為它們的一角，如下圖所示。試選出正確的選項。
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• 109年 高中學測 第選填D題
  平面上有一箏形 $ABCD$，其中 $\overline{AB}=\overline{BC}=\sqrt{2}$，$\overline{AD}=\overline{CD}=2$，$\angle BAD=135^{\circ}$…
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• 108年 高中學測 第10題
  在 $\Delta ABC$ 中，已知 $50^\circ \le \angle A < \angle B \le 60^\circ$。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第選填E題
  如圖（此為示意圖），在 $\Delta ABC$ 中，$\overline{AD}$ 交 $\overline{BC}$ 於 $D$ 點，$\overline{BE}$ 交 $\overline{AD}$…
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• 107年 高中學測 第5題
  試問共有幾個角度 $\theta$ 滿足 $0^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$，且 $\cos(3\theta-60^{\circ}), \cos3\theta, \cos(3\theta+60^{\circ})$…
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• 107年 高中學測 第選填B題
  如右圖所示（只是示意圖），將梯子 $\overline{AB}$ 靠在與地面垂直的牆 $AC$ 上，測得與水平地面的夾角 $\angle ABC$ 為 $60^{\circ}$。將在地面上的底 $B$…
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• 107年 高中學測 第選填E題
  坐標平面上，若拋物線 $y=x^2+2x-3$ 的頂點為 $C$，與 $x$ 軸的交點為 $A$、$B$，則 $\cos\angle ACB=$ ______ 。（化成最簡分數）
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• 107年 高中學測 第選填G題
  設 $D$ 為 $\Delta ABC$ 中 $\overline{BC}$ 邊上的一點，已知 $\angle ABC=75^{\circ}$、$\angle ACB=45^{\circ}$、$\angle ADB=60^{\circ}$…
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• 106年 高中學測 第11題
  最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸五邊形 $ABCDE$，其示意圖如下。 關於這五邊形，請選出正確的選項。
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• 105年 高中學測 第2題
  請問 $\sin 73^\circ$、$\sin 146^\circ$、$\sin 219^\circ$、$\sin 292^\circ$、$\sin 365^\circ$ 這五個數值的中位數是哪一個…
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• 105年 高中學測 第12題
  在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\angle A = 20^\circ$、$\overline{AB}=5$、$\overline{BC}=4$。請選出正確的選項。
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