排列組合

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第14題
  將 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 七個數字排成一個七位數。若要求排出的數字 3, 4 相鄰、5, 6 相鄰以及 6, 7 相鄰，則共可排出 \_\_\_\_ 個七位數。
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• 114年 高中學測 第15題
  某公司聘請 8 名新進員工，其中含 2 名翻譯、3 名工程師與 3 名助理。將此 8 人分派給研發、測試兩個部門，其中每個部門各分派 4 人，且各需含 1 名翻譯與至少 1 名工程師。依此共有 ___…
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• 113年 高中學測 第17題
  在一圓的圓周上取 12 個等分點並以順時針方向依序編 1 號至 12 號。由這 12 個點任取 3 點為頂點所形成的三角形中，三個內角的角度由小到大會成等差數列的三角形有 ______ 個。
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• 112年 高中學測 第14題
  從 1 到 20 的 20 個整數中，取出相異的 3 個數 $a$、$b$、$c$，使其成為等差數列，且 $a

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• 112年 高中學測 第17題
  考慮所有只用 0, 1, 2 三種數字組成的序列，序列長度 $n$ 是指該序列由 $n$ 個數字組成（可重複出現）。令 $a(n)$ 為在所有長度 $n$ 的序列中連續兩個零（即 00）出現的次數總和…
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• 111年 高中學測 第3題
  有八棟大廈排成一列，由左至右分別編號 1,2,3,4,5,6,7,8。今電信公司想選取其中三棟大廈的屋頂分別設立一座電信基地台。若基地台不能設立於相鄰的兩棟大廈，以免訊號互相干擾，試問在 3 號大廈不…
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• 111年 高中學測 第17題
  有三女三男共六位在校時和老師常有互動的同學，畢業後老師邀聚餐，餐後七人站一橫排照相留念。已知同學中有一女一男兩位曾有過不愉快，照相時不想相鄰，而老師站在正中間且三位男生不完全站在老師的同一側，則可能的…
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• 108年 高中學測 第4題
  廚師買了豬、雞、牛三種肉類食材以及白菜、豆腐、香菇三種素類食材。若廚師想用完這六種食材作三道菜，每道菜可以只用一種食材或用多種食材，但每種食材只能使用一次，且每道菜一定要有肉，試問食材的分配共有幾種方…
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• 108年 高中學測 第選填D題
  某次選舉中進行甲、乙、丙三項公投案，每項公投案一張選票，投票人可選擇領或不領。投票結束後清點某投票所的選票，發現甲案有 765 人領票、乙案有 537 人領票、丙案有 648 人領票，同時領甲、乙、丙…
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• 106年 高中學測 第7題
  小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇：牛肉麵、大滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐： （甲）每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次 （乙…
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• 106年 高中學測 第12題
  某班級 50 位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為 45、39、34 人，且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有 $x$ 人，數學及格但英文不及格的有 $y$ 人。請選出正確…
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• 105年 高中學測 第選填A題
  考慮每個元（或稱元素）只能是 0 或 1 的 $2\times 3$ 階矩陣，且它的第一列與第二列不相同且各列的元素不能全為零，這樣的矩陣共有 ______ 個。
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