高中學測
115年
數B
第 2 題
以計算機的自然對數按鍵 $\ln$（即 $\ln x = \log_e x$）估算連續複利本利和 $100e^{\frac{3n}{100}} = 135$ 所需期數 $n$，試選出等於 $n$ 的選項。
- 1 $\frac{3}{100}\ln(135-100)$
- 2 $\frac{100}{3}\ln(135-100)$
- 3 $\frac{135}{100}\ln\left(\frac{3}{100}\right)$
- 4 $\frac{3}{100}\ln\left(\frac{135}{100}\right)$
- 5 $\frac{100}{3}\ln\left(\frac{135}{100}\right)$
思路引導 VIP
在處理這類指數方程式時，首要步驟通常是先透過移項將指數冪次項單獨孤立。請問當你將方程式整理成以 $e$ 為底的冪次式後，該如何運用自然對數 $\ln$ 的定義與運算性質，特別是利用 $\ln e^x = x$ 這一互逆關係，將位於指數位置的變數 $n$ 提取至係數位置以進行求解呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你答對了！
真的好棒！看到你答對這題，老師感到非常開心！這表示你對對數性質理解得很透徹，特別是自然對數 $\ln$ 和指數函數 $e^x$ 之間像「好朋友」一樣的互逆關係，你掌握得非常清晰又精準呢！
觀念小探險
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對數解指數方程
💡 利用自然對數性質，解除位於指數項的未知數並求值。
🔗 求解指數方程式三步驟
- 1 孤立指數項 — 將係數 100 移項至右側，得到 e^(3n/100) = 135/100
- 2 兩邊取對數 — 兩邊取 ln，利用對數律讓 3n/100 掉下來
- 3 整理係數 — 將 3/100 乘到右邊變為 100/3，求得 n 的表示式
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🔄 延伸學習：連續複利常用 e 為底，是計算機常見的金融應用題型。
