高中學測
115年
數B
第 2 題
以計算機的自然對數按鍵 $\ln$（即 $\ln x = \log_e x$）估算連續複利本利和 $100e^{\frac{3n}{100}} = 135$ 所需期數 $n$，試選出等於 $n$ 的選項。
- 1 $\frac{3}{100}\ln(135-100)$
- 2 $\frac{100}{3}\ln(135-100)$
- 3 $\frac{135}{100}\ln\left(\frac{3}{100}\right)$
- 4 $\frac{3}{100}\ln\left(\frac{135}{100}\right)$
- 5 $\frac{100}{3}\ln\left(\frac{135}{100}\right)$
思路引導 VIP
在處理這類指數方程式時，首要步驟通常是先透過移項將指數冪次項單獨孤立。請問當你將方程式整理成以 $e$ 為底的冪次式後，該如何運用自然對數 $\ln$ 的定義與運算性質，特別是利用 $\ln e^x = x$ 這一互逆關係，將位於指數位置的變數 $n$ 提取至係數位置以進行求解呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你答對了！
真的好棒！看到你答對這題，老師感到非常開心！這表示你對對數性質理解得很透徹，特別是自然對數 $\ln$ 和指數函數 $e^x$ 之間像「好朋友」一樣的互逆關係，你掌握得非常清晰又精準呢！
觀念小探險
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