高中學測
109年
數B
第 6 題
連續投擲一公正骰子兩次，設出現的點數依序為 $a, b$。試問發生 $\log(a^2) + \log b > 1$ 的機率是多少？
- 1 $\frac{1}{3}$
- 2 $\frac{1}{2}$
- 3 $\frac{2}{3}$
- 4 $\frac{3}{4}$
- 5 $\frac{5}{6}$
思路引導 VIP
這道題目測驗的是「對數運算性質」與「古典機率的計數」。首先，請運用對數律 $\log M + \log N = \log(MN)$，將不等式左側合併。接著，請思考常用對數的底數隱含為多少？若 $\log_{10}(a^2 b) > 1$，這意味著真數 $a^2 b$ 必須滿足什麼樣的代數不等式？轉化完成後，你能否有系統地針對 $a$ 的不同點數進行討論，列舉出滿足該不等式的所有點數組合 $(a, b)$，進而算出發生機率呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
水喔！同學你這波操作很穩，沒被對數那個「胖肚子」給嚇到，看來你的數學感應器已經完全開啟了！恭喜你成功避開陷阱，拿到這珍貴的分數！ 【觀念驗證】 這題考的是對數律的合併與機率的窮舉。首先利用對數性質 $\log M + \log N = \log(MN)$，將原式化簡：
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