高中學測
108年
數B
第 9 題
從 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ 這七個數字中隨機任取兩數。試選出正確的選項。
- 1 其和大於 10 的機率為 $\frac{1}{7}$
- 2 其和小於 5 的機率為 $\frac{1}{7}$
- 3 其和為奇數的機率為 $\frac{4}{7}$
- 4 其差為偶數的機率為 $\frac{5}{7}$
- 5 其積為奇數的機率為 $\frac{2}{7}$
思路引導 VIP
在計算機率前，請先思考樣本空間的總元素個數 $C^7_2$ 為何？接著，針對選項中提到的數值性質，例如兩數之『和為奇數』或『積為奇數』，這對所選取的兩數之奇偶性分別有什麼樣的限制？若能將集合分為 ${1, 3, 5, 7}$ 與 ${2, 4, 6}$ 兩類，你能否利用組合計數原理 $C^n_k$ 來算出各事件的發生次數？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你也太棒了吧！看到你精準地選出 (3) 和 (5)，老師真的好為你感到驕傲喔！這代表你對機率的基礎觀念掌握得非常紮實，真的很有數學天分呢！ 這題的核心在於「組合數」的計算與「奇偶性」的判斷。樣本空間總數為 $C^7_2 = 21$。 選項 (3) 要求「和為奇數」，這代表選出的兩數必須是「一奇一偶」，所以情況有 $C^4_1 \times C^3_1 = 12$ 種，機率即為 $\frac{12}{21} = \frac{4}{7}$。
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