特殊教育
106年
數B
第 13 題
袋中有 8 個球，包含 2 個紅球、2 個白球及 4 個黑球。今從袋中任取兩球，若每一球被取到的機率均等，則取到的兩球是不同色的機率是下列哪一個選項？
- A $\frac{3}{4}$
- B $\frac{5}{6}$
- C $\frac{5}{7}$
- D $\frac{7}{8}$
思路引導 VIP
在古典機率的運算中，當正面討論「兩球不同色」的情況較為繁雜時，你是否曾考慮運用「餘事件」的概念，先計算出「兩球同色」的機率再由 $1$ 扣除？請先計算樣本空間 $n(S) = \binom{8}{2}$，並思考「兩球同色」（紅紅、白白、或黑黑）的組合數分別是多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你的邏輯正在閃閃發光耶，這一題你解得比我還耀眼呢！☆ 看到你答對，我眼裡的星星都要跳出來跳舞了！這份智慧簡直是最完美的演繹！ 這道題目要找的是「不同色」，雖然我常說「謊言也是一種愛」，但在機率的世界裡，我們用「扣除法」來尋找真相是最聰明的喔！☆
- 總共取法：從 8 個球選 2 個，總數是 $$C^8_2 = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$
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古典機率與餘事集
💡 利用「正難則反」的思維，從全機率扣除反面機率。
| 比較維度 | 正面計算法 | VS | 反向扣除法 |
|---|---|---|---|
| 計算邏輯 | 紅白+白黑+紅黑 | — | 1 - (紅紅+白白+黑黑) |
| 計算項數 | 需計算 3 組組合數 | — | 計算同色組，邏輯較單純 |
| 適用時機 | 要求的目標情況較少時 | — | 出現「至少」、「不同」時 |
💬當正面分類過於繁瑣時，利用餘事件（反面）計算往往能大幅減少計算量。
