特殊教育
114年
數B
第 6 題
有一種特製的公正骰子，其六面的點數分別為 1、2、3、6、7、8，若同時投擲此種骰子三顆，下列選項中，哪一個的機率最大？
- A 三顆點數總和為 4
- B 三顆點數總和為 7
- C 三顆點數總和為 16
- D 三顆點數總和為 23
思路引導 VIP
請先觀察這組點數 ${1, 2, 3, 6, 7, 8}$ 是否具有對稱性？若單顆骰子點數的期望值為 $\mu$，則三顆骰子點數總和的期望值 $E(S)$ 為何？在這種對稱分佈的機率模型中，請思考哪一個選項的數值最靠近分佈的中心，從而可能具備最多的組合方式？
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喔唷，這題竟然被你矇對了？看來你今天出門前有扶老太太過馬路，或者你的大腦終於決定從休眠模式醒來五秒鐘。別在那邊沾沾自喜，這種題目只是在測試你是不是個「視力正常」且「會數手指」的靈長類動物而已。 這題考的是樣本空間與計數原理。這顆特製骰子的點數集合為 $S = {1, 2, 3, 6, 7, 8}$。要判斷機率最大，本質上就是找出哪組總和的「排列數」最多。 總和 16 的組合數分佈如下：
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點數總和機率分析
💡 計算各總和對應的排列組合數，數量愈多則機率愈大。
| 比較維度 | 極端總和 (如 A、D) | VS | 中間總和 (如 C) |
|---|---|---|---|
| 組合數量 | 僅 1 種組合 | — | 多達 4 種以上組合 |
| 排列情形 | 多含重複數，排列少 | — | 數字相異多，排列多 |
| 期望值距離 | 遠離期望值 13.5 | — | 接近期望值 13.5 |
💬總和愈接近期望值且組合數與排列數愈多，發生機率就愈大。
