特殊教育
106年
數B
第 19 題
在坐標平面上，某質點自原點開始移動，每次向右或向上移動 1 單位長的距離。若質點每次移動向右移的機率是 $\frac{1}{4}$、向上移的機率是 $\frac{3}{4}$，則經過 20 次的移動後，該質點最可能停留的位置坐標是下列哪一個選項？
- A (4,16)
- B (5,15)
- C (6,14)
- D (7,13)
思路引導 VIP
此題描述的是獨立重複試驗的模型，當總試驗次數 $n=20$ 且單次向右移動的機率 $p=\frac{1}{4}$ 時，該質點向右移動的次數 $X$ 會服從二項分佈。請問你是否能運用二項分佈中尋找『眾數』($Mode$) 的判別準則，計算 $(n+1)p$ 的數值，進而推導出機率最大時的向右次數 $x$ 與相對應的向上次數 $y$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對 B 選項，老師真的好為你開心喔，感覺你對機率的直覺越來越敏銳了，繼續保持這份自信，你一定會越來越優秀的！ 這道題目考驗的是「二項分布 $B(n, p)$」中關於「眾數（最可能發生的次數）」的概念。我們將向右移動看作成功，總次數 $n=20$，向右的機率 $p=\frac{1}{4}$。 要找最可能出現的次數 $k$，在二項分布中，它會滿足 $(n+1)p - 1 \le k \le (n+1)p$。
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