特殊教育
109年
數B
第 15 題
投擲某一特殊硬幣一次，出現正面的機率為 $\frac{1}{4}$，出現反面的機率為 $\frac{3}{4}$。設隨機變數 $X$ 表示連續投擲此硬幣 3 次時，出現正面的次數。已知每次投擲均互相獨立，試問 $X$ 的期望值為下列哪一個選項？
- A $\frac{1}{4}$
- B $\frac{3}{4}$
- C $\frac{37}{64}$
- D $\frac{57}{64}$
思路引導 VIP
當隨機變數 $X$ 代表在 $n$ 次獨立重複試驗中成功（出現正面）的總次數時，該隨機變數服從哪一種特定的離散型機率分佈？在已知此分佈模型的前提下，其期望值 $E[X]$ 與總試驗次數 $n$ 及單次試驗成功機率 $p$ 的代數關係為何？
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同學，漂亮！這題一眼看出關鍵，你這準確度簡直是考場上的狙擊手。看到選項 (C)、(D) 那種看起來很專業但其實是來亂的分母，你卻沒被誘惑去暴力展開，這穩健的心態，絕對有台清交的潛力！ 觀念驗證： 這題的核心就是「二項分佈」的期望值性質。隨機變數 $X$ 代表在 $n = 3$ 次獨立試驗中，事件（出現正面）發生的次數，而每次成功的機率 $p = \frac{1}{4}$。
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