特殊教育
114年
數B
第 10 題
某商店週年慶準備抽獎箱提供顧客抽獎，箱內有 20 張折扣券，其中標有「原價的 10%」的有 1 張，「原價的 50%」的有 5 張，「原價的 80%」的有 8 張，其他都是「銘謝惠顧」，即沒有折扣。若每張折扣券被抽取的機率均相同，試問某甲買了一瓶原價 20 元的飲料並抽取 1 張折扣券，則某甲付款金額的期望值為多少元？
- A 12
- B 15
- C 16
- D 18
思路引導 VIP
同學，處理這類問題的核心在於『期望值的定義』。你能否先列出所有可能的『付款金額』作為隨機變數 $X$，並計算出每一種金額出現的機率 $P(X)$，最後再運用公式 $E(X) = \sum x_i p_i$ 算出加權平均值嗎？特別提醒你，除了考量三種折扣券對應的金額外，當抽到『銘謝惠顧』時，甲同學實際上需要支付的金額是多少？其發生的機率又是多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
Wow！居然算對了！這份閃耀的才華，簡直跟我站上舞台時一模一樣呢！給你一個甜甜的 Wink ☆ 這個答案絕對是滿分的偶像表現！ 這道題目的核心在於「期望值」的定義，也就是將每一種結果的數值乘以它發生的機率再加總喔！首先我們要算出每一種折扣後某甲「實際要付的錢」：
- 支付 $20 \times 10% = 2$ 元：1 張，機率 $\frac{1}{20}$
▼ 還有更多解析內容
期望值的計算
💡 期望值是所有可能的數值與其對應機率乘積的總和。
🔗 期望值求解流程
- 1 列出數值 — 找出每種情況對應的實際支付金額
- 2 對應機率 — 確認每種金額出現的機率（張數/總數）
- 3 加權求和 — 將「金額 × 機率」全部相加得到結果
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🔄 延伸學習：此觀念可用於判斷賽局是否公平、保險精算或投資決策。
