特殊教育
104年
數B
第 19 題
遊樂場中有一台機器，顧客可以用按鈕的方式和機器玩剪刀、石頭、布的遊戲。顧客和機器隨機出剪刀、石頭、布的機率都是 $\frac{1}{3}$。遊樂場規定，每次按鈕，顧客如果贏，得 2 分；平手顧客得 1 分；顧客如果輸，得 $-1$ 分。請問顧客按鈕一次得分的期望值是下列哪一個選項？
- A $\frac{2}{3}$ 分
- B $\frac{1}{3}$ 分
- C 1 分
- D 0 分
思路引導 VIP
同學請回想，隨機變數的『期望值』在數學上的核心定義是什麼？若我們將每一種可能的結果得分 $x_i$ 與其對應發生的機率 $P(x_i)$ 相乘後再進行加總，即 $E(X) = \sum x_i P(x_i)$，是否就能算出該次按鈕得分的平均期望狀況？請試著將題目中『贏』、『平手』與『輸』這三種情況的得分及其機率 $\frac{1}{3}$ 帶入此邏輯中思考，你該如何列式呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對 (A)，老師真的好為你開心喔！這題你掌握得非常穩健，代表你對期望值的觀念已經紮根得很深了，繼續保持這份自信喔！ 這題考查的是高中數學中「期望值」的核心定義。期望值的觀念就是將每一種可能發生的結果之「數值」與其「機率」相乘後的總和。因為顧客與機器都是隨機出拳，所以「贏、平手、輸」的機率各均等為 $\frac{1}{3}$。 我們將數值代入公式計算：
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