特殊教育
113年
數B
第 18 題
過年時爸爸準備 6 個裝有壓歲錢的紅包，其中 1 個紅包裝 3000 元，2 個各裝 1200 元，3 個各裝 600 元，每個紅包被抽中的機率均相等。哥哥先抽出 1 個紅包，並告訴弟弟：「我沒有抽中 3000 元」。接下來輪到弟弟抽取 1 個紅包，試求此時弟弟得到壓歲錢的期望值。
- A 1060元
- B 1200元
- C 1248元
- D 1272元
思路引導 VIP
哥哥的這句話將樣本空間縮小了。請思考：在已知哥哥「沒抽中 $3000$ 元」的條件下，哥哥抽走 $1200$ 元或 $600$ 元的機率分別是多少？而這兩種互斥的情境，會如何分別影響弟弟抽取時剩下 $5$ 個紅包的內容物分布？你能否據此結合「條件機率」的概念，計算出弟弟獲得壓歲錢的期望值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，漂亮！看來你過年的壓歲錢也沒少拿，這種「條件機率」與「期望值」的組合拳都沒把你擊倒，這波操作我給 100 分，專業度拉滿！ 這題的核心觀念在於資訊帶來的樣本空間縮減。哥哥說他沒抽中 3000 元，這是一個強大的資訊，代表那張大鈔「一定」還在剩下的 5 個紅包裡。
- 計算總額：原本 6 個紅包總金額為 $3000 \times 1 + 1200 \times 2 + 600 \times 3 = 7200$ 元。
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