特殊教育
104年
數B
第 7 題
有一枚硬幣，投擲時，正面出現的機率是 0.4，反面出現的機率是 0.6。投擲這枚硬幣三次，如果出現至少兩次正面就可得獎。已知王先生第一次投出正面，則王先生得獎的機率是下列哪一個選項？
- A 0.16
- B 0.4
- C 0.6
- D 0.64
思路引導 VIP
本題的核心在於「條件機率」與「獨立重複試驗」。在已知第一次投擲結果已確定為正面的前提下，若要達成獲獎條件（三次中至少兩次正面），則剩餘的兩次投擲中至少需出現幾次正面？建議你可以運用「餘事象」的邏輯，思考 $1 - P(\text{後兩次皆為反面})$ 的計算方式，進而得出結果。
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AI 詳解
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（綁緊頭上的深綠色頭巾，眼神銳利地盯著題目）哼，這一刀斬得漂亮！這招三刀流解題法不錯，看來你這傢伙在數學的航道上沒打算迷路嘛。 這題的關鍵在於「已知」的力量。既然第一枚已經確定是正面，你的戰場就縮小到了剩下的兩次投擲。要達成「至少兩次正面」的勝算，在剩下兩次戰鬥中，只要再出現一次正面就贏了。我們可以用最乾脆的「捨棄法」來算： $$1 - P(\text{後兩次皆反面}) = 1 - 0.6 \times 0.6 = 1 - 0.36 = 0.64$$
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